編輯部同事們一聊起家里孩子的數(shù)學(xué)問題，總有一肚子苦水，作為編輯部唯一的理工科爸爸，我經(jīng)常說，孩子的數(shù)學(xué)啟蒙不可怕，不需要早教班，更不需要費(fèi)爸費(fèi)媽，3歲開始陪孩子玩玩游戲就能培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，游戲玩得好，以后數(shù)學(xué)想不好都難！

兒子今年7歲，在清邁一所英制國際學(xué)校上二年級（相當(dāng)于國內(nèi)一年級），學(xué)校平日不安排課后學(xué)習(xí)任務(wù)，我們也很少談?wù)搶W(xué)校學(xué)習(xí)話題，例如：你學(xué)到什么？有沒有測試？有沒有不懂的？

因?yàn)橐咔樵诩疑暇W(wǎng)課，我被迫旁聽了一節(jié)，這節(jié)課的內(nèi)容是“數(shù)3的倍數(shù)”，兒子的回答大致是：3、6、9、12、15、18、21、26、29、31、35、41……對于明顯的錯(cuò)誤，老師似乎不急于糾正，只關(guān)注孩子記住了什么，并清晰告訴孩子：“這次你記住了超過一半，你做得很好！”

課后，我借此機(jī)會(huì)跟兒子追問了一個(gè)問題：“你們是怎么學(xué)乘法的，比如3x5=？”

兒子：“我們先畫小方格圖，每行畫3個(gè)方格，一共畫5行，有15個(gè)方格。”

我：“那9x9呢？”

兒子：“那我去換一張大些的紙……”

我發(fā)現(xiàn)，在國際學(xué)校的孩子因?yàn)榻邮芰藲W美體系數(shù)學(xué)課程，與國內(nèi)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)計(jì)算能力不同，他們更偏向于具象思維，也就是把“計(jì)算問題圖像化、游戲化”，讓孩子通過明確的“可視化圖像或互動(dòng)式游戲”去理解數(shù)學(xué)問題。

這樣做的結(jié)果是：游戲化學(xué)習(xí)雖然會(huì)使學(xué)習(xí)進(jìn)度緩慢，但孩子樂在其中，對每一個(gè)已學(xué)過的數(shù)學(xué)問題理解程度極其深刻。

可見游戲不僅在學(xué)前數(shù)學(xué)啟蒙中能用上，在學(xué)齡階段的教學(xué)實(shí)踐中依然有效。

兒子從3歲開始最喜歡玩各種思維訓(xùn)練的小游戲，通過這些有趣活動(dòng)幫助孩子從小建立數(shù)學(xué)思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而愛上數(shù)學(xué)，關(guān)鍵是孩子還能在游戲中“沉迷”1-2小時(shí)，解放爸媽，誰能不愛呢？

以下就是我這幾年帶孩子做數(shù)學(xué)啟蒙的一些經(jīng)驗(yàn)分享，10款小游戲，希望對你有幫助。

數(shù)感

學(xué)好數(shù)學(xué)必須的第六感

數(shù)學(xué)學(xué)不好的原因很多，但他們一定都有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是對“數(shù)”不敏感。

有些孩子天生對數(shù)字問題特別敏感，解題快、邏輯清晰，這種感覺就稱為“數(shù)感”，往往被人說成有“數(shù)學(xué)天賦”。

其實(shí)“數(shù)感”是可以作為早期數(shù)學(xué)啟蒙進(jìn)行訓(xùn)練的，一般2-3歲的幼兒開始數(shù)數(shù)、組合、分配事物，就是數(shù)感學(xué)習(xí)的早期形態(tài)。

01. 舒爾特方格

舒爾特方格是一種由美國心理學(xué)家舒爾特發(fā)明的專注力訓(xùn)練辦法。早期被用在美國飛行訓(xùn)練中，主要目標(biāo)是提升飛行員專注力和反應(yīng)速度。

在一張卡牌上有25個(gè)1x1cm的小方格，里面隨機(jī)填上1-25數(shù)字，玩的時(shí)候用手指按順序點(diǎn)出所有數(shù)字，同時(shí)要清晰地讀出來。

兒子開始玩這個(gè)游戲是4歲多，剛開始幾次他需要2分鐘以上才能完成，中間還出現(xiàn)“忘記數(shù)到幾”、“指的是一個(gè)數(shù)，嘴上說其它數(shù)”等問題，后期進(jìn)步很快，總能保持30秒左右完成。

在玩這個(gè)小游戲時(shí)，必須注意力高度集中才能快速完成任務(wù)，在不經(jīng)意間拓展了視幅和認(rèn)讀速度。每次玩不同方格，可以避免通過記憶去完成目標(biāo)，用計(jì)時(shí)器記錄每次的速度，能夠自我觀察到進(jìn)步。孩子還可以跟家長發(fā)起挑戰(zhàn)，看看到底誰更厲害！

舒爾特方格還要很多衍生產(chǎn)品，目標(biāo)都是鍛煉專注力和反應(yīng)速度，比如1-99的方格、連連看、詩詞方格……都不建議使用！只有5x5cm的方格大小是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

▼以下圖片可以直接用A4紙張打印，方格尺寸正好是5x5cm。

02. 撲克24點(diǎn)

24點(diǎn)游戲本身不需要撲克牌，隨便選取1-13中的4個(gè)數(shù)字即可，但孩子在抽象的計(jì)算中會(huì)很快厭倦，所以我才用撲克牌來進(jìn)行游戲。

撲克牌24點(diǎn)算法是把4張撲克牌牌面的數(shù)字通過加減乘除（包括括號）進(jìn)行四則運(yùn)算，目標(biāo)使計(jì)算結(jié)果等于24。(其中，A=1 J=11 Q=12 K=13)

兒子玩這個(gè)游戲需要借助筆算，因?yàn)樗趯W(xué)校里才開始學(xué)四則運(yùn)算，乘除法對他來說還很不熟練，但卻也不影響游戲順利進(jìn)行，因?yàn)槊總€(gè)組合都有很多解題方法，他會(huì)盡量多的使用加減法得到結(jié)果，我也悄悄拿掉一些大數(shù)字，盡量讓他抽到1-9的數(shù)字，降低計(jì)算難度。

玩這個(gè)游戲，能鍛煉快速反應(yīng)能力，極大地調(diào)動(dòng)孩子快速思考，利于培養(yǎng)心算能力。學(xué)校里常常被老師用來做計(jì)算比賽，很多大人也追捧這個(gè)游戲，健腦益智。

為什么只算24點(diǎn)？不能是23、22、21嗎？

因?yàn)?-13里任意4張牌的組合計(jì)算出24的概率較大，且難度適中。如果選擇1、2、3、4會(huì)得到更高的有解率，但是難度太低，所以被放棄。當(dāng)然你如果玩夠了24，也可以選擇18、20試試。

圖形構(gòu)建

從游戲中培養(yǎng)的想象力

圖形構(gòu)建的能力是一種想象力，在幾何學(xué)習(xí)中尤其重要。需要練習(xí)從單一形象到另一個(gè)形象的轉(zhuǎn)換，根據(jù)一定特征對其進(jìn)行重新構(gòu)造；或是打散重構(gòu)練習(xí)，將原型分解，找到其中的關(guān)聯(lián)進(jìn)行順序和結(jié)構(gòu)重建。

03. 拼圖

拼圖是個(gè)老少咸宜的游戲，市面上有很多不錯(cuò)的大方塊幼兒拼圖玩具，通過排序、組合構(gòu)建一幅完整的畫面，這也是早期圖像啟蒙的好方法。

兒子最早接觸拼圖不到3歲，那時(shí)的拼圖就是幼兒版的大塊方格，20塊左右，不斷重復(fù)拼然后打散。很快就過渡到常規(guī)尺寸的拼圖游戲，后來玩過100、300片小圖，5歲時(shí)他獨(dú)立完成了1000片拼圖，我驚訝于他能看一遍參考圖，然后去一堆散片里找出10個(gè)左右，一次性擺到正確的位置，每次拼圖至少半小時(shí)，有時(shí)超過1小時(shí)，直到大人強(qiáng)行叫停他才不情愿的停下來。

做拼圖，孩子一定會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)全神貫注的工作，作為父母這時(shí)最好是離開，把時(shí)間完全交給孩子，當(dāng)他一次比一次堅(jiān)持的時(shí)間長、完成難度不斷加大時(shí)，專注與觀察的能力也在不斷提高。

一些拼圖會(huì)在背面標(biāo)記分區(qū)，降低操作難度。

拼圖完成后可以做家居裝飾畫，但購買的拼圖通常不含相框，要事先確定好成品尺寸，選合適的畫框和較厚的底板。

尺寸越大拼圖越重，過大的拼圖刷膠、固定、裝框難度會(huì)很大。

04. 樂高

樂高我認(rèn)為是拼圖的升級版，從平面到立體的過程，也順應(yīng)了大腦構(gòu)建三維空間的發(fā)展過程。

初始階段看著2D或2.5D的圖紙，把一片片樂高在真三維空間里搭建出來，構(gòu)造出三維立體的結(jié)構(gòu)。后期可以去樂高玩家論壇看看，自己去創(chuàng)造更多造型，購買散裝件，完成獨(dú)立創(chuàng)作。

兒子2歲多我們就參加了某機(jī)構(gòu)的樂高體驗(yàn)課，我用爸爸的直覺判斷性價(jià)比實(shí)在太低，玩?zhèn)€樂高還要報(bào)班？最終機(jī)構(gòu)的銷售也沒說服我。

后來我按照樂高盒子上標(biāo)記給兒子買了3+、5+的模型回家一起玩，由于難度太低，我們很快進(jìn)入了7+階段，再后來我們就不看年齡只看內(nèi)容。

玩樂高容易入坑，新品動(dòng)不動(dòng)上千元，家里的零散件可以通過下面幾種方法二次使用：

官方APP“樂高拼搭指引”，大量免費(fèi)圖紙，難度不高。

其它非官方APP，“積木高手”、“Brickit”，掃描你面前的一堆散件，馬上能告訴你能拼出什么模型，讓分散的零件重生！

淘寶買樂高圖紙，都是樂高發(fā)燒友用專業(yè)軟件自己設(shè)計(jì)開發(fā)的模型，喜歡挑戰(zhàn)難度、追求個(gè)性的可以試試，圖紙價(jià)格很便宜，但是遇到特殊零件也需要單獨(dú)購買。

樂高還有編程課程，絕大多數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)老師都是調(diào)調(diào)參數(shù)和硬件設(shè)置的水平，孩子在參與過程也不過如此。如果學(xué)編程，我建議孩子直接學(xué)Scratch、Python。玩樂高，單純一些。

05. 華容道

經(jīng)典版的華容道游戲，目標(biāo)是用最少的步數(shù)把曹操從棋盤中移動(dòng)到底部開口，它不需要特定公式，可以自己探索順序和步驟，孩子在玩的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷突破自我。游戲追求的快速解題的過程就是思維能力提升的過程。

4歲生日朋友送了兒子一套小汽車華容道（塞車時(shí)間），整套卡片關(guān)卡有100個(gè)難度可以挑戰(zhàn)，卡片背面是答案。兒子喜歡邀請我們跟他一起玩，還設(shè)計(jì)了盲抽一張牌比賽誰更快的玩法，同時(shí)還要記錄移動(dòng)汽車的次數(shù)。

市面上有很多“華容道”游戲，這款“塞車時(shí)間”游戲的設(shè)計(jì)對小朋友十分友好，小車尺寸適合孩子的手拿取，看上去很輕，但是在格子棋盤里移動(dòng)時(shí)卻能固定得很穩(wěn)。

接近最高難度的卡片真的有難度，大人也需要花挺多時(shí)間來思考，畢竟孩子都懂得無數(shù)次試錯(cuò)就算解出來也一定是瞎蒙的。

時(shí)間和金錢

一輩子都在學(xué)習(xí)的認(rèn)知能力

人的一生都在學(xué)習(xí)如何分配時(shí)間和金錢，而早期認(rèn)知階段我們可以從生活中習(xí)得。

06. 認(rèn)時(shí)鐘

要問家里什么物件里數(shù)學(xué)成分最豐富，那一定是時(shí)鐘。

兒子對時(shí)間的認(rèn)知過程比較漫長，3歲時(shí)幼兒園老師給了他沙漏用來計(jì)算刷牙的時(shí)長，5歲時(shí)給他買了第一個(gè)小鬧鐘和計(jì)時(shí)器，他開始記錄自己看動(dòng)畫片的時(shí)間，6歲開始用電話手表可以清晰的知道一天24小時(shí)的概念。

他一直對沒有數(shù)字的指針時(shí)鐘和刻度無法理解，直到在學(xué)校里學(xué)習(xí)了一些數(shù)學(xué)知識，比如扇形、角度、刻度尺等，他自己發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘上的指針原來是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，這時(shí)才把數(shù)字手表和指針時(shí)鐘慢慢對應(yīng)起來。

時(shí)鐘里有時(shí)間的單位，秒、分、小時(shí)、天；單位換算里每60秒是1分鐘，每60分鐘是1小時(shí)，也就是60進(jìn)制；時(shí)鐘的面是一個(gè)圓，12個(gè)刻度把表面劃分為12個(gè)30°角的扇形，每兩個(gè)指針不斷改變角度，可以認(rèn)識鈍角、銳角、直角……

再往深說，時(shí)間是什么？地球上每個(gè)地方的時(shí)間都是一樣的嗎？繞著地球飛行為什么會(huì)出現(xiàn)時(shí)差？時(shí)間可能靜止嗎？這些問題都值得孩子們?nèi)ニ伎肌?/p>

認(rèn)識時(shí)鐘的過程，全都與生活相關(guān)，對于較小的孩子，可以幫助其形成時(shí)間概念，有助于孩子養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，掌握時(shí)間觀念。

07. 擺地?cái)?/p>

不久前，兒子突然迷上了擺地?cái)偅艑W(xué)后總是要求立刻回家，在門口地上擺一塊野餐墊、手電筒，賣他和小伙伴一起涂色的石頭、各種造型的橡皮泥、路邊撿來的小木棍、花瓣，還有壓箱底的玩具、圖書、適合媽媽們的面膜……

整個(gè)過程都是孩子們自己完成的，他們先進(jìn)行了選品、定價(jià)、進(jìn)貨（家長采購），然后在銷售過程中發(fā)現(xiàn)需要雇傭員工，于是又去找了更小的小孩幫忙守?cái)們骸Ｈ鞌[攤兒后，兒子和他的合伙人各掙了100元，幫忙拉新客戶的“員工”掙了100元，因?yàn)闆]有更多的利潤可用來分配，其他幫忙的人都獲得了實(shí)物作為獎(jiǎng)勵(lì)。

這樣的體驗(yàn)過程或許在群體雞娃的時(shí)代顯得格格不入，但幾個(gè)6、7歲的孩子一起完成了記賬、算成本、分配利潤，對錢、商品和價(jià)值有了更深理解，不僅體驗(yàn)了如何通過工作掙錢，更是一段難得的經(jīng)濟(jì)學(xué)啟蒙。

擺地?cái)偸呛⒆觽冏园l(fā)組織的，與小時(shí)候過家家不同，他們接觸到的是真實(shí)的錢，在游戲中這個(gè)年齡的孩子更容易建立金錢認(rèn)知。

邏輯推演

看清事物的真相和本質(zhì)

千萬不要覺得你的孩子不當(dāng)科學(xué)家，邏輯思維就與你無關(guān)。寫文章、開車、購物、甚至與人爭辯，任何生活瑣事，邏輯思維在其中都能發(fā)揮很重要的作用。

08. 跳棋

跳棋由英國人發(fā)明，中國人發(fā)揚(yáng)光大，是世界上最古老、最普及的智力游戲之一。游戲規(guī)則很簡單，棋子沿直線方向跳躍前進(jìn)，誰最先把自己的棋子全部移動(dòng)到正對面領(lǐng)地，誰就勝利。游戲中，要思考自己的棋子如何前進(jìn)、搭橋、阻擋對手，每走一步都要至少多想一步。

今年過年我們家買了一套跳棋，這時(shí)兒子已經(jīng)7歲，所以他上手很快，在游戲過程中不用放水讓他，很快他就能學(xué)會(huì)大人的各種套路，如何搭橋、拆橋、阻擋等策略。

不像象棋、圍棋只能兩個(gè)人玩，而且要水平相當(dāng)?shù)娜瞬拍軐?zhàn)。玩跳棋的門檻很低，不受水平限制，所以更適合小齡孩子參與其中，而且可以兩到六個(gè)人一起玩。成天悶頭學(xué)習(xí)的孩子，下一盤不太費(fèi)腦的跳棋還能放松身心。

除了傳統(tǒng)跳棋，市面上還有一些新式跳棋玩法也很推薦，比如這款Prime Climb，初級玩法適合5-7歲孩子，通過簡單的加減法就能游戲。每個(gè)玩家挑選一個(gè)顏色，通過骰子和棋盤上的數(shù)字做加減運(yùn)算從而移動(dòng)棋子，先到終點(diǎn)的獲勝。

09. 火柴棍

火柴棍游戲是兒子學(xué)校的計(jì)算機(jī)課上的內(nèi)容，第一學(xué)期是完成形狀的變化，后來學(xué)到四則運(yùn)算就變成了算式，難度也隨之增大，這個(gè)游戲幾乎可以伴隨小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

有的是在幾何形狀下移動(dòng)、增加或減少火柴的數(shù)量，進(jìn)而演化成其它幾何圖形。有的是通過限定移動(dòng)次數(shù)或最少步驟完成等式。

游戲通過邏輯推演，對鍛煉思維的靈活性和開闊性幫助極大，雖然簡單但卻很考驗(yàn)人們的思維靈活性，不僅可以鍛煉我們動(dòng)手操作的實(shí)踐能力，還能激發(fā)我們探索圖形變形的好奇心。它還經(jīng)常在數(shù)學(xué)智力測試題中出現(xiàn)。

10. 數(shù)獨(dú)

去年夏天我們有一段隔離時(shí)光，無聊之中我?guī)Ш⒆油嫫饠?shù)獨(dú)，他先是在一旁看，后來也要求參與。1-4的組合解題方法過于簡單，因?yàn)榻忸}步驟通常只有1—2步，我們直接跳過玩更高難度的1-9組合。

作為一種具有邏輯性的數(shù)字填充游戲，數(shù)獨(dú)只需一張紙，一支筆就可以輕松玩起來。要求數(shù)字在盤面的每一行、每一列、每一宮都不重復(fù)。每個(gè)數(shù)獨(dú)的謎底只有唯一答案，題目以及解題的方法卻變幻無窮， 讓人忍不住想不斷深挖其中奧秘。

5歲左右的孩子就可以從1-4的組合玩起，家長可以先講講規(guī)則，難度根據(jù)孩子的狀態(tài)自我調(diào)節(jié)，家長不需要干涉，到后期還可以親子PK。

網(wǎng)上有很多數(shù)獨(dú)模板，可以自行打印，但也難免會(huì)枯燥，后來我還買了趣味性更強(qiáng)的數(shù)獨(dú)桌游。

對于6、7歲的孩子來說，解決數(shù)獨(dú)問題的時(shí)間并不重要，數(shù)獨(dú)對鍛煉大腦幫助太大了，除了專注度、觀察力、推理能力外，還有一個(gè)容易被人忽視的技巧——假設(shè)鏈（AIC），表面看上去是“試數(shù)”的過程，像是在猜答案，但其實(shí)它是一種快速高效的解題思路練習(xí)，高中數(shù)學(xué)的“命題和邏輯”里會(huì)用到。

關(guān)于學(xué)數(shù)學(xué)

我的一點(diǎn)點(diǎn)建議

這些游戲可能很多家庭都有，或許也在跟孩子一起玩，但家長通常容易忽略游戲設(shè)計(jì)本身的原理，如果我們認(rèn)真去了解，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的本質(zhì)都是在激發(fā)孩子數(shù)學(xué)思維。

對于學(xué)齡前兒童，家長應(yīng)該有意識地引導(dǎo)他們進(jìn)行邏輯思考、培養(yǎng)“數(shù)”的興趣，過早開始刷題、學(xué)習(xí)計(jì)算方法，這樣會(huì)使學(xué)習(xí)變得枯燥，產(chǎn)生內(nèi)在抗力。

這些低成本或零成本的小游戲，利用碎片化的親子活動(dòng)時(shí)間就能完成，孩子喜歡，家長也省力，歡迎大家在家庭中應(yīng)用起來！

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